Mondrian, Piet
Rhythm of Black Lines
"Inicio" ... Sera' que o inicio de tudo o que imaginarmos pode ser determinado? E' uma questao para a qual nao se encontra facilmente uma resposta.. durante alguns segundos :) Desenhando linhas sobre uma folha de papel, temos tanto a possibilidade de a iniciar num ponto e terminar noutro, como a de voltar exactamente ao ponto de origem. Com esta ultima hipo'tese, ficam os seus extremos indefinidos e podemos continuamente percorrer esta linha para sempre. Apenas podemos faze-lo pois temos a liberdade de sentido em todas as direccoes disponiveis na folha. Se uma das dimensoes estivesse limitada a apenas um sentido, como numa folha continua de um sismo'grafo, para mostrar a outros que a linha nao tem um fim definido, teriamos de passar a eternidade com a caneta na folha, ou pelo menos ansiar que a vida dos observadores nao fosse eterna :) Desconhecendo o fim deste blog, posso apenas escrever sobre como comecou... Sobre o teclado do computador, apo's tirar o olhar do horizonte comecei a escrever: "Inicio" ...
19 comentários:
É engraçado pensar nos extremos duma linha fechada... Cada ponto é um extremo, tal como o ponto que o precede e o que o sucede.
Com isto não quero fazer qualquer metáfora. Deixo isso para o próprio post e para os que surgirão cá.
Este é sem dúvida um bom começo e fico a aguardar cada um dos seus próximos fins, que espero que sejam muitos, quase tantos como os extremos duma linha fechada... Hhmm... mas ser "quase tanto como o infinito" será possível?!
Será que algo pode estar mais próximo do infinito do que outra coisa qualquer?
Será que o número "2" está mais próximo de "+inf" do que o "1"?
Abraço
Pedro!
Obrigado pelo primeiro comenta'rio :)
A questao que colocas e' muito interessante, penso que podemos considerar que o numero 2 esta' mais pro'ximo de qualquer numero maior que ele que o numero 1. Isto e' bastante obvio quando falamos de numeros pro'ximos. Quando estes comecam a tender para +inf, o que acontece, e' que a diferenca na proporcao da distancia, comeca a tender para o infinitamente pequeno, mas nao muda o facto de existir uma distancia.
Parece-me que apenas encarando o infinito como algo para o qual se tende e' possivel ver o problema desta forma. Senao, temos de nos debrucar sobre o que e' o infinito absoluto!
Hhmmmm... Mas se considerarmos que estar mais próximo significa a estar a menor distância, temos que qualquer número (finito) está à mesma distância de +inf.
Isto porque não há maior distância que essa.
Tudo isto porque eu não olho para "+inf" como algo para onde se pode tender. Vejo isso mesmo como a representação da distância incomensurável, quando é de distâncias que se fala.
:-)
Abraço
Certo.. concordo que falando de distancias, o infinito e' sem duvida uma distancia incomensurável, ja' que nao temos nada a que o possamos comparar.
O que podemos no entanto fazer e' prever como seria. Podemos obviamente especular sobre comportamentos estranho quando se comeca a atingir o infinitamente grande, mas, voltanto 'a nossa experiencia de medir a distancia do 1 e do 2 a qualquer numero, notamos que qualquer numero finito maior que 2, a distancia e' sempre superior para o 1 que para o 2. E aumentando sucessivamente a distancia, notamos um padrao de comportamento extremamente previsivel, o que nao me faz acreditar que possa haver surpresas para qualquer numero.
No entanto, como referiste, no caso de um infinito absoluto, as distancias para o 1 e 2 sao exactamente iguais... voltando 'a abstraccao da tendencia, a proporcao entre as distancias tem um comportamento em que tende para zero, ou seja, tende a desaparecer quando se atinge o infinito... e sim, deve mesmo desaparecer quando este e' atingido! Porra, parece-me que atingi um limite de imaginacao no ce'rebro :)
A pro'xima questao e' mesmo: Algo infinitamente pequeno existe de facto? Se a prova mostrar que nao, fica como consequencia provado que o infinitamente grande nao pode tambem existir.
Desafio-te a começares uma linha num ponto e terminares a linha EXACTAMENTE no mesmo ponto. ;)
Jacek, primeiro que tudo, parabéns pelo blog, está muito fixe :)
Ora bem, depois de muito reflectir… :D eu acho que o infinitamente pequeno existe. Como tu próprio disseste, se usarmos uma calculadora e dividirmos sempre por dois, vai haver sempre um resultado. Mesmo que esse resultado seja cada vez mais próximo de 0, não é 0, pode ser sempre cortado ao meio. Logo, o infinitamente pequeno existe e o infinitamente grande tb, porque podes sempre dividir ou multiplicar por dois :) Porque é que havemos de pensar que só porque algo é muito ínfimo e está próximo de 0 (na nossa perspectiva, claro) deixa de existir? Se existirem no universo outros seres dotados de inteligência mais pequenos do que um átomo para eles aquilo que nós achamos ínfimo pode ser uma grande distância :) E já agora também acho que podemos relaccionar isso com a noção do tempo, mas como não tenho boas bases de física para conseguir pensar claramente no assunto, fico-me por aqui :)
Quanto à questão do 1 e do 2, continuo a pensar :D eu acho que voces têm mais poder de abstracção do que eu, por isso não quero vir para aqui mandar bacoradas para o ar :D mas eu acho que quando estamos a pensar em números existem dois infinitos, o negativo e o positivo. Pelo mesmo raciocinio que fiz antes penso que o 2 vai estar sempre mais perto do infinito positivo do que o 1, enquanto que o 1 vai estar sempre mais perto do infinito negativo do que o 2, por pequena que seja a diferença. Mas se me falam em infinitivo absoluto fico baralhada e não o consigo relacionar com os números :D Se o infinito for uma coisa absoluta então eu acho que qualquer coisa está à mesma distancia do infinito, mas para ser sincera custa-me abstrair-me tanto ao ponto de imaginar isso quando o assunto são numeros :D Se calhar é porque quando falamos de números já estamos a falar de qualquer coisa abstracta. Mas quando penso no nosso planeta dentro do sitema solar que está dentro da via lactea, dentro de um infinito, esse infinito já é para mim claramente absoluto, porque na realidade o infinito negativo e o infinito positivo são criados na nossa cabeça através de noções muito abstractas mas muito úteis (principalmente para voces, engenheiros). Os números ajudam-nos a compreender a realidade mas eu acho que eles por si não são a realidade. Logo há que diferenciar a matematica do mundo real, penso eu :) e enquanto que na matematica podemos pensar no infinito em duas direcções, na vida real para mim o infinito é algo absoluto. Bem, espero ter conseguido expressar mais ou menos as minhas ideias :D
Beijinhos e continua com o blog :)
Blue Achenar!!
Fico contente pela tua contribuicao ;) No sexto ano iniciei uma curta discussão com um colega ao pensar que no mundo real seria impossivel haver duas coisas exactamente iguais, que haveria sempre uma diferenca fisica mesmo que não a conseguissemos medir. A resposta do colega foi:
"Mas existem mais calças iguais às tuas"
Passado uns 15 anos o rapaz ainda continua nas mesmas ganzas encostado ao mesmo muro :D
Ines!!
Obrigado pelos elogios, mas nao julgues um livro pela capa. Espero que este post seja o primeiro de muitos ;)
Concordo com o que dizes sobre a divisao do numero, existirá SEMPRE um numero com metade do valor por muito que dividamos. A dificuldade em compreender o infinito prende-se mesmo com isso. Se imaginarmos que o espaço é infinito, entao isso significa que se passarmos a vida toda a andar numa direcção não chegamos ao fim...podemos continuar assim durante o tempo de 1, 2, 3 vidas mas, o tempo de uma vida é só uma unidade de medida, como outra medida finita qualquer (repara na relacao espaco/tempo, estamos a medir o espaco com o tempo :)). No entanto isto não responde à nossa questão pois por mais que aumentemos o tempo que algo anda numa direccao e, se o espaco for infinito NUNCA mais chega ao fim. O infinito absoluto seria algo que poderiamos imaginar sem esta noção de tendência, mas nesse caso, o infinitamente pequeno absoluto, torna-se inevitavelmente 0.. ou nada.
Beijinhos!!
:) Uma pessoa que comentou o post por chat, deu-me autorização para partilhar esta conversa :D
Ele: tas com duvidas existenciais
me: nao.. mas o que é que o post tem a ver com isso?
Ele: nada e tudo
se tivermos uma linha infinita, atao os pontos dessa linha vao tocar em tudo q está no universo o q prova q tudo esta ligado. Mas se o universo for finito e interligado
Eu: mas é um excelente ponto de vista!
Ele: man
eu tou a tentar trab
axo q vou ter de mexer em js
tou com medo
Eu: hehe
Ele: se´r q as pessoas sao como as linhas? repara...
me: Escreve isso tudo :D
Ele: o teu "universo" n é infinito
Ele: mas se o teu coração for mt grande
me: ohh
Ele: a tender p o infinito tal como a linha vais tocar em toda a gente nesse teu universo
Eu: Está lindo o que disseste
Ele: dito de outra forma
Ele: n tentes mudar o universo
pq é infinito e nunca vais conseguir
tenta apenas mudar o teu mundo
agora ja sei q vais dizer q eu sou pessimista, mas eu so tou aser realista
me:Posso publicar esta conversa? É que estou maravilhado com a profundidade do teu pensamento!
Ele: deve ser por estar a olhar p js
Eu: :D Tem esse efeito?
Ele: agora tenho de ir mijar
mas vou aguentar mais um pouco
Eu: llooolll ok ok
Ines: Se dividires sempre por dois numa máquina de calcular há de te dar zero porque a máquina usa virgula flutuante ( :D ) e há um limite em que já não consegue guardar o resultado em memória, logo dá zero. :D Percebeste?
Amigo :D
A primeira parte está excelente! Se tivermos uma linha, por mais fininha que seja, se for infinita, preenche totalmente um espaço finito.. mas.. e depois? Se o preencher e for apenas esse o espaço disponível, então a possibilidade do infinito é limitada pelo espaço finito :)
Quanto à metáfora sim... um coração grande é capaz de preencher todo o espaço à sua volta e sim, pode muda-lo sendo grande :)
Blue Achenar :D
Obrigado pelo exclarecimento! Neste caso penso que a Inês estava a falar de um máquina de calcular analógica ;)
Ines, relativamente ao que disseste, tive ainda um pensamento engraçado que relaciona o infinitamente pequeno com o infinitamente grande :)
Imagina que temos 6.7 bilioes de pessoas na terra.. vamos mete-las todas numa caixa enorme e apertada no espaco, sempre com todas as pessoas à mesma distancia umas das outras. Inicialmente teremos 1 pessoa por cada 2 metros cubicos (os americanos que se apertem), portanto meia pessoa por cada m3. Mas vamos aumentando a caixa... Passado algum tempo, temos uma pessoa por cada km3, ou seja 0.000000001 pessoa por cada m3.. e se continuarmos assim até ao infinito, ficaremos com 0 pessoas por m3! Mais uma vez o vazio! humm.. Será que o infinitamente grande e o infinitamente pequeno são iguais, ou seja, correspondem ao vazio?
Humm, acho que percebi a tua ideia, mas de qualquer forma para mim o infinitamente pequeno tem que ser sempre diferente de 0, porque 0 é nada e nada não é nem grande nem pequeno. Agora imagina também a tal caixa de que falaste. Tu és uma das pessoas na caixa. Deixas de existir só porque a caixa vai aumentar infinitivamente de tamanho? Claro que não. Por mais pequeno que sejas (apesar dos teus 2 metros eheh) continuas sempre a existir independentemente do tamanho da caixa ;)
Ines,
Certo! A questao é que a caixa em si vai tendendo a ficar vazia! O limite é mesmo o infinito, e nesse limite.. podemos dizer que apesar de conter o mesmo conteudo que inicialmente, se encontra vazio.. humm... esquisito nao é? Algo vazio poder estar tão cheio quanto queiramos :|
Agora é que acho que não percebi :D
"podemos dizer que apesar de conter o mesmo conteudo que inicialmente, se encontra vazio"
não concordo com isto :P
Sim, a tendencia é para o 0 mas nunca chegas lá. Se tu estiveres dentro da caixa e a caixa aumentar muito, por mais pequeno que sejas não deixas de existir, logo se tu estás na caixa no infinito, a caixa não está vazia :) por mais pequeno que sejas, existes :) se existes a caixa tem alguma coisa lá :)
Beijinhos
Ines!
Concordo, o conteudo existira' sempre, a probabilidade de o encontrar, quando o tamanho tende para o infinito, e' que e' zero, por outras palavras, impossivel de encontrar! O que se torna o mesmo que ter uma caixa vazia... :|
E só porque uma coisa é difícil ou impossível de encontrar dentro da caixa, mesmo existindo, a caixa está vazia?
É melhor pararmos de falar sobre isto, porque de qq forma não vamos chegar a conclusão nenhuma :D
O que nos faz termos opiniões diferentes é mesmo a nossa noção de vazio que é diferente :) fica a sugestão para ser discutida num proximo post :)
Beijinhos :)
Ainda bem que criaste o blog. Não falamos assim tantas vezes como isso, mas gosto de conversar e debater contigo.
No entanto, começaste com a mãe de todas as questões, pelo que vou esquivar-me a discutir o infinito. Primeiro pq é uma discussão infinita, e depois porque é feita de infinitésimos. Talvez numa noite de kamadas, aí os pensamentos são sempre mais "clarividentes"... ;)
CookieMonster,
Fico super contente pela tu visita aqui! Realmente e' uma questao 'a partida complicada de responder mas sim, fica a discussao combinada para uma noite de clarividencia :)
Um Abraco!
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